Чи можуть enum мати методи, константи й реалізовувати інтерфейси?

Так. Enum у PHP - повноцінний тип: він може мати методи (звичайні й статичні), константи, реалізовувати інтерфейси й використовувати трейти (без властивостей).

interface HasLabel
{
    public function label(): string;
}

enum OrderStatus: string implements HasLabel
{
    case New = 'new';
    case Paid = 'paid';
    case Shipped = 'shipped';

    public const DEFAULT = self::New;

    public function label(): string
    {
        return match ($this) {
            self::New => 'Нове',
            self::Paid => 'Оплачене',
            self::Shipped => 'Відправлене',
        };
    }

    public function isFinal(): bool
    {
        return $this === self::Shipped;
    }

    public static function forSelect(): array
    {
        return array_combine(
            array_column(self::cases(), 'value'),
            array_map(fn (self $s) => $s->label(), self::cases()),
        );
    }
}

$order->status->label();       // 'Оплачене'
OrderStatus::DEFAULT;          // OrderStatus::New

Навіщо це: вся поведінка, пов'язана з переліком, живе в одному місці. Замість if ($status === 'paid' || $status === 'shipped'), розкиданих по коду, - $status->isFinal(). Додали новий варіант - match без default змусить оновити кожен метод.

Інтерфейси дозволяють використовувати різні enum однаково: Filament і багато бібліотек розпізнають інтерфейси на кшталт HasLabel, HasColor, HasIcon і самі показують мітку, колір і іконку.

Обмеження:

• Немає властивостей (стану) - лише константи.
• Не можна успадкувати один enum від іншого.
• Трейти - лише без властивостей.
• Магічні методи заборонені, крім __call, __callStatic і __invoke.

Докладніше в документації: Методи перелічень